云南文化艺术职业学院2020年单招数学测试考试大纲

一、依据与目的

1.考试目的。文化知识考试是应往届三校生（中专、职高和技校学生）对口报考云南文化艺术职业学院相应专业的选拔性考试。

2.考试依据。《云南省招生考试院关于做好高职（专科）院校单独考试招生的通知》，云南文化艺术职业学院单独招生方案。

二、考试内容及要求

考试内容的要求分为“了解”、“理解”、“掌握”和“掌握且熟练运用”四个层次。

（一）数与式

1．理解数的分类和结构，有理数的构成，掌握数轴、相反数和绝对值的概念，会进行有关计算，能比较有理数的大小；

2．掌握有理数的运算法则和运算律，且熟练进行有理数的四则运算及其混合计算；

3．理解代数式的构成，理解代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式的概念，能够用代数式和数学语言描述实际问题；

4．掌握合并同类项的方法和去括号、添括号的法则，并能熟练运用这些公式和法则进行计算；

5．理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法及一般步骤，并熟练的进行因式分解；

6．理解方程、方程的解、解方程的概念，掌握解一元一次、一元二次方程和二元一次方程组的解法，能够熟练运用方程和方程组解决实际问题；

7．掌握并熟练运用等式的性质解一元一次方程，掌握验根的方法；

8．了解在实数范围内运用配方法解一元二次方程（二次三项式），了解一元二次方程根与判别，根与系数的关系；

9．掌握并熟练运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；

10．理解整数指数和分数指数幂的概念，掌握整数指数和分数指数幂的运算，掌握负指数和分数指数的互化；

11．理解对数的概念，掌握积、商、幂、方根的对数运算法则；

12．了解换底公式，了解常用对数、自然对数。

（二）集合与不等式

1．理解集合的概念，掌握用符号表示元素与集合的关系；

2．掌握集合的列举法和性质描述法，理解空集、子集、真子集、全集和补集的概念；

3．理解集合的相等与包含关系，掌握集合的交、并、补运算；

4．了解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

5．理解不等式的性质，能够熟练使用区间表示不等式的解集；

6．掌握一元一次不等式及不等式组的解法；

7．掌握解一元二次不等式的分组法和抛物线图像法；

8．会解简单的含绝对值的一元一次不等式。

（三）函数

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的值域和定义域，了解区间的概念，会用区间表示数集；

2．了解函数的单调性和奇偶性，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像的特征；

3．理解一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质、图像及其运用，能够根据已知条件确定一次函数的解析式；

4．理解二次函数的概念，了解y=ax2的图像和性质；

5．会用配方法化为y=ax2+bx+c为y=a(x+m)2+n，掌握y=ax2+bx+c与y=ax2的图像间的关系；

6．会用待定系数法根据已知条件确定二次函数的解析式；

7．了解幂函数、指数函数、对数函数的概念、图像和性质，会利用性质比较值的大小；

8．了解指数函数与对数函数的实际应用。

（四）三角函数

1．了解角的概念的推广，会进行弧度与角度的换算，理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切函数），了解三角函数在各象限的符号和特殊角

的三角函数值；

2．掌握同角三角函数的基本关系式：

3．掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图；

4．了解正切函数、余切函数的图像，并能画出其简图，能够根据简图说明其定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性；

5．会利用三角函数性质比较三角函数的大小；

6．掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的加法定理，掌握半角公式和二倍角公式，并进行简单三角函数的化简、求值和恒等式证明；

7．掌握正弦定理、余弦定理，了解其简单应用。

（五）数列

1．了解数列和数列的项的概念及数列通项公式的意义，会根据通项公式求出数列的某一项；

2．理解等差数列、等比数列的概念；

3．掌握等差数列的通项公式并能够运用通项公式求公差，掌握等差数列的前n项和公式并能够运用其解决应用问题，理解等差中项的定义；

4．掌握等比数列的通项公式并能够运用通项公式求公比，掌握等比数列的前n项和公式并能够运用其解决应用问题，理解等比中项的定义；

（六）平面向量

1．理解向量概念，掌握向量的几何表示，掌握向量加法、减法和数乘向量运算；

2．了解两个向量共线的条件，了解向量的平面分解定理，了解向量的直角坐标概念，掌握向量的坐标运算，了解平行向量坐标间的关系；

3．掌握向量的内积概念及其运算，了解两个向量垂直的条件；

（七）平面解析几何

1．掌握两点间的距离公式及中点公式；

2．理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题；

3．掌握两条直线平行与垂直的条件，并能够判断两直线的位置关系，会根据直线方程求点到直线的距离；

4．掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系；

5．了解椭圆、双曲线、抛物线的概念，了解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质。

（八）立体几何

1．理解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；

2．掌握柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及表面积、体积公式，并能够熟练计算其表面积和体积。

（九）复数

1．了解虚数的意义和表示方法，理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、复数相等和共轭复数的概念；

2．掌握数的完整分类，各类数的关系，特征和实际意义。

三、命题原则

试题力求覆盖教材主要内容，保持稳定的难易程度，着重考查学生对问题的观察、分析和综合思维的能力，要求清晰而准确地表达运算过程，正确运用数学知识处理数据、想象空间图像、熟练地解决考点范围内的数学问题。其中代数、立体几何与平面解析几何的分布比例大致为7∶1∶2。命题紧扣教学大纲的基本要求，不局限于课本中的问题，有利于现行教学与选拔人才。

四、难易比例

试题不超出教材所学知识，难易度与教材相当。其中，较容易题约占50%，中等难度题约占40%，较难题约占10%。

五、考试方法及具体实施要求

考试采用闭卷笔试，组织实施符合闭卷笔试相关规定，保证考试公平、公开、公正，确实为选拔优秀学生提供科学参考依据。

试题分为选择题、填空题、解答题三类。选择题约20题，每题2分，共计40分；填空题约5空，每空2分，共计10分；解答题约6题，每题5分，共计30分；全卷总分80分。

六、考试评分标准及成绩认定

数学科目考试总分80分，计入文化知识考试总成绩，以是否达到文化知识考试总成绩及格标准来判定学生文化知识水平。

七、考试所需工具及仪器

参加考试的学生只得携带钢笔、圆珠笔、铅笔、直尺、三角板、量角器、圆规、涂改工具等考试用文具和准考证、身份证等身份证件进入考场，可携带物品不得带有与考试内容相关的任何标识，严禁携带其他任何设备和用品进入考场，违禁物品请提前交监考老师保管，开考后发现有违禁物品随身，一概以作弊处置。